虽然计算机内部使用二进制来表示各种信息，但计算机与外部的交流仍采用人们熟悉和便于阅读的形式。接下来我们将讨论几种进位计数制之间的转换问题。

1 R进制数转换为十进制数

根据Ｒ进制数的按位权展开式，我们可以很方便地将Ｒ进制数转化为10进制数。

【例1】将(110.101)₂、(16.24)₈、(5E.A7)₁₆转化为10进制数。

    (110.101)2 =1×2² +1×2¹ +0×2⁰+1×2^-1 +0×2^-2 +1×2^-3

         =6.625

   (16.24)8 =1×8¹ +6×8⁰ +2×8^-1 +4×8^-2

        =14.3125

   (5E.A7)16 =5×16¹ +14×16⁰ +10×16^-1 +7×16^-2

        =94.6523

2 十进制数转化为R进制数

将十进制数转化为Ｒ进制数，只要对其整数部分，采用除以Ｒ取余法，而对其小数部分，则采用乘以Ｒ取整法即可。

    【例2】将(179.48)₁₀化为二进制数。

 其中，(179)₁₀=(10110011)₂(0.48)₁₀=(0.0111101)₂(近似取７位)

因此，(179.48)₁₀=(10110011.0111101)₂

从此例我们可以看出，一个十进制的整数可以精确转化为一个二进制整数，但是一个十进制的小数并不一定能够精确地转化为一个二进制小数。

【例3】将(179.48)₁₀化为八进制数。

其中，(179)₁₀=(263)₈ ，(0.48)₁₀=(0.365)₈(近似取3位)

    因此，(179.48)₁₀=(263.365)₈

    【例4】将(179.48)₁₀化为十六进制数。

其中，(179)10=(B3)₁₆，(0.48)₁₀=(0.7A)₁₆(近似取2位)

    所以，(179.48)₁₀=(B3.7A)₁₆

与十进制数转化为二进制数类似，当我们将十进制小数转换为八进制或十六进制小数的时候，同样会遇到不能精确转化的问题。

3 二进制、八进制、十六进制数之间的转换

因为8=2³，所以需要3位二进制数表示1位八进制数；而16=2⁴，所以需要4位二进制数表示1位十六进制数。由此我们可以看出，二进制、八进制、十六进制之间的转换是比较容易的。

1）二进制和八进制数之间的转换

二进制数转换成八进制数时，以小数点为中心向左右两边延伸，每三位一组，小数点前不足三位时，前面添0补足三位；小数后不足三位时，后面添0补足三位。然后将各组二进制数转换成八进制数。

【例5】将(10110011.011110101)₂化为八进制。

(10110011.011110101)₂ = 010 110 011.011110 101= (263.365)₈

八进制转换成二进制数则可概括为“一位拆三位”，即把一位八进制写成对应的三位二进制，然后按顺序连接起来即可。

【例6】将(1234)₈化为二进制数。

(1234)₈=1 2 3 4=001 010 011100=(1010011100)₂

2） 二进制和十六进制数之间的转换

类似于二进制转换成八进制，二进制转换成十六进制时也是以小数点为中心向左右两边延伸，每四位一组，小数点前不足四位时，前面添0补足四位；小数点后不足四位时，后面添0补足四位。然后，将各组的四位二进制数转换成十六进制数。

【例7】将(10110101011.011101)₂转换成十六进制数。

(10110101011.011101)₂=0101 10101011.0111 0100 =(5AB.74)₁₆

十六进制数转换成二进制数时，将十六进制数中的每一位拆成四位二进制数，然后按顺序连接起来。

【例8】将(3CD)₁₆转换成二进制数。

(3CD)₁₆=3 C D=0011 11001101=(1111001101)₂

关于八进制与十六进制之间的转换，通常先转换为二进制数作为过渡，再用上面所讲的方法进行转换。

【例9】将(3CD)₁₆转换成八进制数。

(3CD)₁₆=3 C D=0011 11001101=(1111001101)₂ =001 111 001 101=(1715)₈